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已知f(x)=e^x
不定积分题:
已知(e^x)
/x是
f(x)
的一个原函数,求∫
xf
'(x) dx
答:
∫ f(x)dx = (1/x)
e^xf(x) =
(xe^x-e^x)/x² = (1/x²)(x-1)e^x∫
xf
'(x) dx= ∫ x d
f(x)=
xf(x) - ∫ f(x)d
x=
(1/x)(x-1)e^x - (1/x)e^x + C= (1/x)(x-2)e^x + C
已知f(x)=e^
(2x),则f ' (0)= ? 要过程 原因
答:
(e^
x)
'
=e^x
(2x)'=2 (e^(2x))=2e^(2x)当x=0时,e^0=1 故
f(
0)'=2 选B
已知f(x)=e^
(-x^2 )证明方程f(x)的n阶导数=0恒有n个根
答:
f'(x)=-2
xe
^(-x^2), 有根x=0 f"
(x)=e^
(-x^2)*[ (-2x)^2-2]=-2e^(-x^2)*(2x^2-1), 有2个不同根 由数学归纳法,假设f^k(x)有k个不同根,则可令f^k(x)=ae^(-x^2)(x-x1)(x-x2)...(x-xk)其中x1<x2<...<xk 故g(x)=
f^
(k+1)(x)=ae^(-x^2...
已知f
'
(e^x)=
xe^(-x),且f(1)=0,求
f(x)
答案是1/2(lnx)^2,把e^
答:
你后面的思路是利用 df/dx = df/dy*dy/dx,其中 y = g
(x) = e^x
,但是 df/dy 并不等于 f'(x)|x=y,而是要把
f(x)
写成 f(g^(-1)(y)),再对这个 y 的函数求微分。最后的结果是:f'(x)/g'(x)|x=g^(-1)(y)。
已知f(e^x)=
x,则f(5)等于
答:
f(e^x)=
x=lne^x f(5)=ln5
已知X
的概率密度为
f(x)
,求Y
=e^x
的概率密度f(y)
答:
x=
lny 带入
f(x)
已知e^x
^2为
f(x)
的一个原函数,求∫x^2f ''(x)dx,
答:
f(x) =
2
xe^x
^2 f'(x) = 2(e^x^2 + x * 2xe^x^2) = 2(1 + 2x^2)e^x^2 ∫ x^2f''(x) dx = ∫ x^2 df'(x)= x^2f'(x) - ∫ f'(x) d(x^2)= x^2 * 2(1 + 2x^2)e^x^2 - 2∫ x df(x)= 2(1 + 2x^2)x^2e^x^2 - 2xf(x) + 2∫...
已知f(x)=e^
(-x²),求∫f'(x)f''(x)dx
答:
直接凑微分即可 ∫f'(x)f''(x)dx =∫f'(x) df'(x)=1/2 * [f'(x)]² +C 代入
f(x)=e^
(-x²),即f'(x)= -2x *e^(-x²)即积分结果为2x² *e^(-2x²) +C
已知f(e
的x次方
)=X
求
f(x)
的值
答:
f(e^x)=x 设t
=e^x
,t>0 所以,x=lnt f(t)=lnt 所以
f(x)=
lnx,x>0 这里用了个换元。希望对你有帮助~
求∫e^
xf
'(x)dx,
已知e^
-xcosx是
f(x)
的一个原函数。
答:
∫e^
xf
'(x)dx (分部积分法
)=e^x
*f(x)-∫e^x*f(x)dx =e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx (代入
f(x)=e^
-xcosx+C
)=e^x
*f(x)-sinx+C*e^x+C2 (代入f(x)=e^-xcosx+C )=cos x -sinx+C*e^x+C2 ...
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
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7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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